2017电大高等数学小抄

发布时间:2021-09-21 03:20:05

高等数学基础模拟练*题 一、单项选择题 1.设函数 f ( x) 的定义域为 (??,??) ,则函数 f ( x) ? f (? x) 的图形关于(C (A) y ? x (C) y 轴 (B) x 轴 (D) 坐标原点 )对称. 2.当 x ? 0 时,变量( D )是无穷小量. 1 x x (C) 2 (A) 3.下列等式中正确的是(B ). (B) sin x x (D) ln(x ? 1) 1 ) ? arctan xdx (A) d ( 1? x2 (C) d(2 x ln 2) ? 2 x dx 4.下列等式成立的是(A (A) ). 1 dx x x2 (D) d (tan x) ? cot xdx (B) d ( ) ? ? d f ( x ) dx ? f ( x ) dx ? (C) d ? f ( x )dx ? f ( x ) 5.下列无穷限积分收敛的是(C (A) (C) (B) ? f ?( x)dx ? f ( x) (D) ? df ( x) ? f ( x) (B) (D) ). ? ?? 1 x 1 3 1 dx ? ?? 1 1 dx x ? ?? 1 x4 dx ? ?? 1 sin xdx 二、填空题 x2 ? 4 (?? , ? 2] ? (2 , ? ?) . 1.函数 f ( x) ? 的定义域是 x?2 x?2 x ? ?1 2.函数 y ? 的间断点是 . x ?1 1 1 3.曲线 f ( x) ? 在 (1, 1) 处的切线斜率是 ? . 2 x ( 0 , ? ?) 4.函数 y ? ln( . 1 ? x 2 ) 的单调增加区间是 5. d e ? ? x2 dx ? e ? x dx 2 . 三、计算题(每小题 9 分,共 54 分) 1.计算极限 lim x ?4 x 2 ? 6x ? 8 x 2 ? 6x ? 8 ( x ? 4)(x ? 2) 2 . 解: lim ? lim ? 2 2 x ?4 x ? 5 x ? 4 x ?4 ( x ? 4)(x ? 1) x ? 5x ? 4 3 最新小抄 2.设 y ? ln cos x ? x 2 ln x ,求 dy . 解:由微分运算法则得 dy ? d(ln cos x ? x 2 ln x) ? d(ln cos x) ? d( x 2 ln x) 1 ? d (cos x) ? ln xd ( x 2 ) ? x 2 d ( l nx) cos x ? sin x 1 ? d x ? 2 x ln xd x ? x 2 ? d x cos x x ? (? tan x ? 2 x ln x ? x)d x 3.计算不定积分 ? cos x x dx . 解:由换元积分法得 ? cos x x dx ? 2? cos xd( x ) ? 2 s i nx ? c 4.计算定积分 ? e 1 x ln xdx . e 解:由分部积分法得 ? e 1 x2 1 e x ln xdx ? ln x ? ? x 2 d(lnx) 2 2 1 1 e2 1 e e2 1 ? ? ? xdx ? ? 2 2 1 4 4 四、应用题 求曲线 y 2 ? x 上的点,使其到点 A(3, 0) 的距离最短. 解:曲线 y 2 ? x 上的点到点 A(3, 0) 的距离公式为 d ? ( x ? 3) 2 ? y 2 d 与 d 2 在同一点取到最大值,为计算方便求 d 2 的最大值点,将 y 2 ? x 代入得 令 求导得 d 2 ? ( x ? 3) 2 ? x D( x) ? ( x ? 3) 2 ? x D?( x) ? 2( x ? 3) ? 1 2 令 (d ) ? ? 0 得 x ? 5 10 5 10 2 ) 和点 .并由此解出 y ? ? ,即曲线 y ? x 上的点 ( , 2 2 2 2 5 10 ( ,? ) 到点 A(3, 0) 的距离最短. 2 2 最新小抄

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